Yaşamı boyunca birçok tiyatro vesinema çalışmasında imzası bulunan, Hababam Sınıfı serisinin ilk filmini senaryolaştıran Bugay, 1988 yılından itibaren ekran fenomeni haline gelen dizi film ‘Bizimkiler'in de senaristiydi. Bugay'ın ödülleri arasında, 1976 yılında Antalya Film Festivali'nde eniyi senaryo ödülünü aldığı ve Uğur Dündar'ın başrolde oynadığı İşte Hayat filmi de yer alıyor. Yılmaz Güney'in başrolde yer aldığı ‘Cemil' ile Kemal Sunal'ın başrolde olduğu ‘Kapıcılar Kralı','Çöpçüler Kralı', ‘Davacı', ‘Düttürü Dünya' adlı sinema filmlerinin senaryolarını da Umur Bugay yazmıştı.