İki yıllık sözleşme imzalayan 31 yaşındaki forvet Akçaabat Sebatspor altyapısında başladığı kariyerini Sümenespor, 1461 Trabzon, Beşikdüzü, Bayrampaşa, Orduspor, Giresunspor, Denizlispor, Kayserispor ve Altay'da sürdürdü, geçen sezon ise Keçirörengücü takımında forma giydi. Kariyerinde 11'i Süper Lig olmak üzere toplam 309 maça çıkan tecrübeli golcü, 61 kez gol sevinci yaşadı. Ziya Alkurt, 2018-19 sezonunda Denizlispor ile 1'inci Lig şampiyonluğu yaşadı.